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基本原理

以下图片来自何子述老师的《现代数字信号处理及其运用》

例子

源代码

%  函数功能：标量非线性系统扩展Kalman滤波问题%  状态函数：X(k+1)=0.5X(k)+2.5X(k)/(1+X(k)^2)+8cos(1.2k) +w(k)%  观测方程：Z（k）=X(k)^2/20+v(k)clc;clear all;close all;%---------参数设置N=100;    % 仿真次数t=0:N-1;  % 仿真时间%-----------系统状态噪声、观测噪声Q1=0.1;   % Q1的值改变，观察不同Q1值时滤波结果Q2=10;    % 测量噪声        v1=sqrt(Q1)*randn(1,N);% 产生过程噪声v2=sqrt(Q2)*randn(1,N);% 产生观测噪声%---------初始化X=zeros(1,N);       % 状态方程初始化X(1)=0.1;Z=zeros(1,N);       % 输出方程初始化Z(1)=X(1)^2/20+v2(1);P0=eye(1);          % 协方差阵初始化X_est=zeros(1,N);   % 卡尔曼估计状态X_est(1)=X(1);      % 卡尔曼滤波状态给初值X_err=zeros(1,N);   % 误差值初始化X_err(1)=0;         % 误差值初始值为0 for n=2:N %数字信号处理P263    % 状态方程    X(n)=0.5*X(n-1)+2.5*X(n-1)/(1+X(n-1)^2)+8*cos(1.2*n)+v1(n-1);    % 观测方程    Z(n)=X(n)^2/20+v2(n);        %------开始卡尔曼滤波过程    % 步骤1：状态一步预测    X_pre=0.5*X_est(n-1)+2.5*X_est(n-1)/(1+X_est(n-1)^2)+8*cos(1.2*n);        % 步骤2：一步预测误差自相关矩阵    F_pre=0.5+2.5 *(1-X_pre^2)/(1+X_pre^2)^2;  % 状态转移矩阵更新 % 具体见7.5.1     P_pre=F_pre*P0*F_pre'+Q1;        % 步骤3：卡尔曼增益     C=X_pre/10; % 观测矩阵  % 具体见7.5.2       K=P_pre*C'*inv(C*P_pre*C'+Q2);        % 步骤4：状态估计    Zn=X_pre^2/20;% 观测预测  ^2/20是函数h    X_est(n)=X_pre+K*(Z(n)-Zn);  % 具体见教材P263        % 步骤5：状态估计误差自相关矩阵    P0=(1-K*C)*P_pre;        %---------误差分析    X_err(n)=abs( X_est(n)-X(n) );end%-----------画图figure(1)plot(t,X,'-ro');hold on;grid on;plot(t,Z,'-.');hold on;grid on;plot(t,X_est,'-b*');hold on;grid on;xlabel('观察时间');legend('真实的状态值','观测值','卡尔曼滤波后的值')figure(2)plot(t,X_err,'-b*');hold on;grid on;xlabel('观察时间');ylabel('误差值');title('误差图');

结果分析

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